Мартингейл

Мартинге́йл (мартингал, от фр. martingale) — система управления ставками в азартных играх

Суть системы заключается в следующем:

Начинается игра с некоторой заранее выбранной минимальной ставки.
После каждого проигрыша игрок должен увеличивать ставку так, чтобы в случае выигрыша окупить все прошлые проигрыши в этой серии, с небольшим доходом. (К примеру 1-2-4-8-16-32-64 и т.д). При соблюдении последовательности прибыль игрока при выигрыше будет равна начальной ставке.
В случае выигрыша игрок должен вернуться обратно к минимальной ставке.
Используя систему мартингейл, игрок не получает преимущества, он всего лишь перераспределяет свой выигрыш. Игрок проигрывает редко, но помногу, а выигрывает часто и понемногу.

В рулетке мартингейл используют в основном при ставках на «равные шансы»: красное/чёрное, чётное/нечётное. При этом в случае проигрыша каждая последующая ставка равна удвоенной предыдущей.

Условия: орлянка (вероятность орла/решки = 0,5), ставим всё время на орла, в случае проигрыша удваиваемся. Имеется начальный капитал на серию из n ставок.

Вероятность разорения: 0{,}5^n. Вероятность выигрыша: 1-0{,}5^n.

Теперь, для примера, в цифрах: начальная ставка 1 доллар, имеется капитал на n=10 удваивающихся ставок, то есть 1023 доллара.

Результат 10 бросков может быть всяким: могут выпасть все решки, могут все орлы, могут 5 орлов, потом 5 решек, могут 5 решек, а потом 5 орлов и т. д., всего возможны 2^{10}=1024 комбинации. Все эти комбинации равновероятны, и вероятность каждой из них равна \frac{1}{1024}. При этом из всех возможных комбинаций только одна приведёт к разорению: 10 решек, то есть вероятность разорения равна \frac{1}{1024}.

Вероятность выигрыша, то есть любой другой комбинации, кроме десяти решек, равна 1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}. Отношение вероятности разорения к вероятности выигрыша равно \frac{1/1024}{1-1/1024}=1/1023.

Размер возможного выигрыша в серии составляет 1 доллар. А рискуем мы всем капиталом, равным 1023 долларам, то есть соотношение выигрыш/риск (1/1023) равно соотношению вероятностей разорения и выигрыша. Если разыгрывать бесконечное число серий подряд, то в среднем каждую 1024-ю серию вы будете проигрывать, теряя на ней весь выигрыш от предыдущих 1023 серий, и в итоге останетесь при своих. Математическое ожидание игры равно 0.

Если серию из 10 бросков рассматривать как 10 раз по 1 броску, то шансы выигрыша на 1 бросок распределяются как 50/50. Думайте сами.